G-msdm_4386_185x310

Sto dowodów matematycznych w dwóch krokach z rozwiązaniami

 

Autorzy

Maria Mędrzycka
Dostępne rabaty
  • Cena detaliczna:
    19,00 zł
  • Cena z rabatem: -10%
    17,10 zł
cena z rabatem:

19,00 zł

17,10 zł

Najniższa cena sprzed 30 dni
przed obniżką: 17,10 zł
ilość sztuk:
Zapytaj o produkt

Opis

Wielu uczniów i nauczycieli nie lubi zadań dowodowych i uważa je za trudne. Jednak wystarczy zauważyć, że twierdzenie jest stwierdzeniem faktu, a dowód – wyjaśnieniem, dlaczego to twierdzenie jest prawdziwe. Rozwiązując dowolne zadanie rachunkowe, wielokrotnie dowodzimy prawdziwość drobnych faktów, nawet tego nie zauważając. Dowód to każde uzasadnienie „dlaczego” coś jest prawdziwe.

W tym zbiorze zajmiemy się takimi twierdzeniami, których dowody wymagają tylko dwóch kroków. Zazwyczaj jeden z tych kroków wykorzystuje podane założenia, drugi – posiadaną wiedzę matematyczną.

Wiele twierdzeń ma taką formę:

Twierdzenie 1. Jeśli zdanie A jest prawdziwe, to zdanie B też jest prawdziwe.

Dowód takiego twierdzenia (implikacji) to wyjaśnienie, dlaczego zdanie B musi być prawdziwe, jeśli zdanie A jest prawdziwe. Dowód wprost zaczyna się od założenia, że zdanie A jest prawdziwe (w końcu piszemy „jeśli A jest prawdziwe” i to jest nasze założenie). Zresztą, jeśli zdanie A jest fałszywe, to nie mamy się czym martwić. A raczej – w takiej sytuacji – nie musimy nic robić, bo to nie ma znaczenia. A więc, przypuszczamy, że zdanie A jest prawdziwe i zapisujemy to w dowodzie jako pierwszy krok. To jest informacja, której możemy użyć w dalszych działaniach. Dalej postępujemy logicznie, krok po kroku, aż dojdziemy do stwierdzenia, że zdanie B jest prawdziwe.

Ważne jest, aby takie działania zapisywać w języku polskim. Są wprawdzie znaki matematyczne, którymi można zapisać część rozumowania, ale dla czytelności takiego zapisu nie należy moim zdaniem zastąpić całkowicie języka polskiego w zapisie.

Koniec rozumowania zapisujemy słowami „koniec dowodu” lub innym oznaczeniem (cbdu – co było do udowodnienia, cnd – czego należało dowieść, qed = quod erat demonstrandum lub znak końca dowodu ∎  nazywany czasem „halmosem”).

Informacje dodatkowe

  • Numer ISBN
    978-83-7594-229-3
  • Wydanie
    I, 2022 r.
  • Oprawa
    miękka
  • Wymiary
    165 x 235 mm
  • Liczba stron
    64
  • Kod handlowy
    MSDM